1 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

2 . 已知函数.
(1)若有两个零点，的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.

3 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于

4 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若，且，证明：．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若在区间上的最大值为M，最小值为m，求证：．

6 . 已知函数
（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：

7 . 已知函数，
（1）证明：当时，；
（2）试讨论函数在上的零点个数.

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意，求证：．

9 . 已知函数(其中…为自然对数的底数).
（1）求证：当时，；
（2）若不等式对成立，求实数a的值.

10 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若的最小值为，证明：.