名校
1 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4101次组卷
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10卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题
【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题
名校
2 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数
的最小零点
处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6
河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
23-24高二·江苏·假期作业
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
和
.
(1)求证：
；
(2)设
在存在极值点，求实数
的取值范围.
上的函数和.(1)求证：
；(2)设
在存在极值点，求实数的取值范围.
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2024-01-30更新
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610次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
.
(1)证明：
；
(2)比较
与
的大小.
，.(1)证明：
；(2)比较
与的大小.
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名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1481次组卷
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6卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若
为函数的导函数，有两个零点
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若
为函数的导函数，有两个零点．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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2023-06-25更新
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958次组卷
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5卷引用：河北省部分高中2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，求的取值范围；
(2)当
时，记函数的两个零点为，求证：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)当
时，记函数的两个零点为，求证：．
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2023-05-05更新
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876次组卷
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3卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：
．
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2023-09-10更新
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539次组卷
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3卷引用：河北省唐山市迁西县第一中学2023届高三二模数学试题
9 . 已知函数
(1)求在
处的切线方程；
(2)若
在定义域上有两解，求证：
①
；
②
.
(1)求
在处的切线方程；(2)若
在定义域上有两解，求证：①
；②
.
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2023-01-09更新
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742次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求证：
；
(2)当
时，不等式
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，不等式恒成立，求a的取值范围．
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2022-09-23更新
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780次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）
