1 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

2 . 已知函数.
(1)当时，探究零点的个数；
(2)当时，证明：.

3 . 已知函数的图象在处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)若过点可作图象的三条切线，证明：.

4 . 已知函数（）.
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（）.
①求的取值范围；
②求证：.

5 . 已知函数．
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)已知是的两个零点，证明：．

6 . 设函数.
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设有两个极值点，且，求证：.

7 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

8 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

9 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程;
(2)当时，证明：.

10 . 已知函数（）.
(1)证明：；
(2)若正项数列满足，且，记的前项和为，证明：（）.