1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且，证明：.
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2024-05-22更新
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349次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
名校
2 . 已知数列
的通项为
，前
项和为
，则下列选项中正确的有（ ）
的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）A．如果 ，则 ， ，使得 |
B．如果 ，则 ， ，使得 |
C．如果 ，则，，使得 |
D．如果， ，使得 ，则， ，便得 |
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2024-05-21更新
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927次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
3 . 已知复数
满足
，其中
是虚数单位，则
______ ．
满足，其中是虚数单位，则
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4 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若过点
可以作两条直线与曲线
相切，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若过点
可以作两条直线与曲线相切，证明：．
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5 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间和极值．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值．
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6 . 设
，其中
是自然对数的底数，则（ ）
，其中是自然对数的底数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数有两个不同的极值点
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数
有两个不同的极值点，求实数的取值范围.
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8 . 若
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．3 |
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设正项数列
满足：
，
①求证：
；
②求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设正项数列满足：，①求证：
；②求证：
.
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10 . 已知函数
为的反函数，若
的图象与直线
交点的横坐标分别为，则（ ）
为的反函数，若的图象与直线交点的横坐标分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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