1 . 已知函数，定义域为.
(1)讨论的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若时，求在上的最大值和最小值;
(2)若在上是减函数，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若函数在处取得极值，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围;
(2)若，讨论方程根的个数.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，讨论函数的极值;

5 . 已知复数，，其中又为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为实数，求实数m的值．

6 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求m的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是方程的两个不等实根，且，证明：．

9 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

10 . 已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的方程有两个不同的实根，证明：．