1 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.
（1）当时，求的值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调性；
（2）若且，求证：.

3 . 某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部，当手机售价为6000元/部时，月销售量为台，市场分析的结果表明，如果手机的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，月利润是元.
（1）写出月利润与的函数关系式；
（2）如何确定这种智能手机的销售价，使得该公司的月利润最大.

4 . 已知函数
（1）若，求的最大值；
（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为的“伴随函数”.已知函数，.若在区间上，函数是的“伴随函数”，求实数的取值范围；
（3）若，正实数满足，证明：.

5 . 数列，，（）
（1）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；
（2）设，证明:当时，.

6 . 江南某湿地公园内有一个以为圆心，半径为20米的圆形湖心洲．该湖心洲的所对两岸近似两条平行线，且两平行线之间的距离为70米．公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图，在右侧）．其中，与圆相切于点，米．设，满足．

（1）试将木栈道的总长表示成关于的函数，并指出其定义域；
（2）求木栈道总长的最短长度．

7 . 已知函数.
（1）已知直线：，：若直线与关于对称，又函数在处的切线与平行，求实数的值；
（2）若，证明：当时，恒成立.

8 . 定义：若函数的导函数是奇函数，则称函数是“双奇函数”．函数．
（1）若函数是“双奇函数”，求实数的值；
（2）若时，讨论函数的极值点．

9 . 已知函数f（x）＝（1+x）^t﹣1的定义域为（﹣1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1.直线l：y＝g（x）是f（x）的图象在x＝0处的切线.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a₁，a₂∈（0，1），求证： .注：当α为实数时，有求导公式（x^α）′＝αx^α﹣1.

10 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；
（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．