1 . 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若方程在区间上有实根，求的值；
（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合.

2 . 设函数的图象在处取得极值4.
（1）求函数的单调区间；
（2）对于函数，若存在两个不等正数，，当时，函数的值域是，则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”，若存在，求出所有的“正保值区间”；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，.
（1）当时，求函数在上的单调性；
（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）当，求证:.

4 . 已知函数，．
（1）求；
（2）若，求在上的单调区间与极值．

5 . 已知函数，a为实数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性．

7 . 对任意一个非零复数，定义集合.
（1）设是方程的一个根，试用列举法表示集合.
（2）若集合中只有个元素，试写出满足条件的一个，并说明理由.

8 . 计算.

9 . 已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

10 . 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？