1 . 已知，.
（1）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在区间上的最值.

2 . 已知函数(，均为正常数)..
（1）求证：函数在内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）若曲线在点处切线的斜率为，求实数的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.

6 . 已知函数
（1）经过点作函数图像的切线，求切线的方程；
（2）设函数，求的极值.

7 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

8 . 已知函数．
（1）判断函数的单调性；
（2）若对任意时，都有，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，.
（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；
（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.