名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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508次组卷
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12卷引用：2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷
2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
2 . 设函数
.
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
（2）讨论函数
零点的个数；
（3）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.（1）当
（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数
零点的个数；（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.
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2019-01-30更新
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6469次组卷
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24卷引用：2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷2016届湖北华中师大一附中高三五月适应性考试数学文试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届江西省红色六校高三第一次联考文科数学试卷2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考理科数学试卷江西省六校2018届高三上学期第五次联考文数试题江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题1江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题2河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）陕西省商洛市商南高中2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 设定函数
，且方程
的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线
过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在
无极值点，求a的取值范围．
，且方程的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线
过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若
在无极值点，求a的取值范围．
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2019-01-30更新
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2214次组卷
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11卷引用：2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年河南三门峡市陕州中学高二上第二次对抗赛文科数学卷2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）（已下线）2010年高考试题分项版文科数学之专题十三 导数（已下线）2012-2013学年辽宁省宽甸二中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届广东揭阳一中、潮州金山中学高三上学期期中联考文数学试卷内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019年高三上学期期中数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题广东顺德德胜学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 函数
，
，已知曲线与
在原点处的切线相同．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
，，已知曲线与在原点处的切线相同．(1)求
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2017-02-08更新
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2225次组卷
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3卷引用：2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二理下学期期末数学试卷
5 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）经过点
作函数图像的切线，求该切线的方程；
（3）当
时
恒成立，求常数
的取值范围.
．（1）求函数
的单调区间； （2）经过点
作函数图像的切线，求该切线的方程；（3）当
时恒成立，求常数的取值范围.
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6 . 已知函数
，
（1）若在
处取得极值，求
的值；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：
．
，（1）若
在处取得极值，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）证明：
．
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名校
7 . 如图，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下依次为第1群，第2群，…第
群…，且第群恰好有个数，则第群中个数的和是__________ ．
群…，且第群恰好有个数，则第群中个数的和是
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2016-12-04更新
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323次组卷
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4卷引用：2015-2016学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试文数试卷（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一下学期月考数学试题江西师范大学附属中学2019-2020学年高一3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，若存在唯一的正整数，使得
，则实数的取值范围为
，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于
的方程有两个正实根，求证：
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2016-12-03更新
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6315次组卷
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12卷引用：2015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷
2015-2016学年重庆市一中高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二下4.24周考理数学卷2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三上学期第二次统一考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
真题
名校
10 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）设
是函数的导函数，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函数在区间
内有零点，求的取值范围
，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设
是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若
，函数在区间内有零点，求的取值范围
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2016-12-03更新
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7817次组卷
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21卷引用：2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）（已下线）2013-2014学年江西省上高二中高二下学期期末考试理科数学试卷2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷22015届甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题五 函数的单调性与最值 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案【全国百强校】北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题5 函数的单调性与最值 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题2 函数的图像与性质（教学案）陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2020届西大附中高三12月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学理科试题山东省潍坊市四县市2021届高三5月联考数学试题山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期10月三校联考数学试题（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江苏省宿迁、海安、句容中学2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
