1 . 已知函数，.
（Ⅰ）求的导数；
（Ⅱ）当时，求证：在上恒成立；
（Ⅲ）若在上恒成立，求的最大值.
注：以下不等式可参考使用：对任意，，，恒有，当且仅当时“=”成立.

2 . 若，，函数满足，，则函数可能是（其中且）（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为（为自然对数的底数）.若直线与双曲余弦曲线交于点，，曲线在，两点处的切线相交于点，且为等边三角形，则________，________.

4 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)

5 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：，即：

化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为

类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论．

6 . （Ⅰ）在①，②z为纯虚数，③z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_________，求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
（Ⅱ）在复数范围内解关于x的方程：．

7 . 下列命题正确的（       ）

A．若复数，则

B．若，，则复数的虚部是

C．若，则的最小值为1

D．已知，若关于x的方程有实数根，则实根必为．

8 . 已知正数，满足方程.
（1）若，求证：方程有且只有一个实数解.
（2）当时，求证：；
（3）求证：.
参考数据：，.