名校
1 . 已知函数
，其中
．
(1)求证：当
时，函数
没有极值点；
(2)求函数的单调减区间．
，其中．(1)求证：当
时，函数没有极值点；(2)求函数
的单调减区间．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求证：
(2)设
，若
在区间
内恒成立，求k的最小值．
．(1)求证：
(2)设
，若在区间内恒成立，求k的最小值．
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2023-06-17更新
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985次组卷
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3卷引用：北京市华中师范大学第一附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知函数
，其中a∈R.
(1)当
时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；
(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.
，其中a∈R.(1)当
时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调增区间；
(2)当
时，求证：
在上是增函数；
(3)求证：当
时，对任意
，
.
.(1)当
时，求的单调增区间；(2)当
时，求证：在上是增函数；(3)求证：当
时，对任意，.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)当
时，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)当
时，证明：.
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名校
6 . 已知函数
（其中
）．
(1)若
，判断函数在
上的单调性；
(2)若
，判断函数零点个数，并说明理由；
(3)若
，求证：
．
（其中）．(1)若
，判断函数在上的单调性；(2)若
，判断函数零点个数，并说明理由；(3)若
，求证：．
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2022-12-10更新
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322次组卷
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3卷引用：北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题
北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题
7 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证：函数
存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证：函数存在极小值；(3)请直接写出函数
的零点个数.
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2022-07-19更新
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613次组卷
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4卷引用：北京市密云区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市密云区2021-2022学年高二下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大(小)值（分层作业）（2）
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求在点处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(3)求证：
．
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2022-11-21更新
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448次组卷
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2卷引用：北京市第一六五中学2023届高三上学期期中教学目标检测数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数
的单调区间；
(3)求证：直线
不是曲线
的切线．
，．(1)求函数
的最小值；(2)求函数
的单调区间；(3)求证：直线
不是曲线的切线．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若有两个不同的零点
①求实数k的取值范围：
②求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点①求实数k的取值范围：
②求证：
.
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2022-07-06更新
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524次组卷
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4卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
