解题方法
1 . 数学模型在生态学研究中具有重要作用.在研究某生物种群的数量变化时,该种群经过一段时间的增长后,数量趋于稳定,增长曲线大致呈“S”形,这种类型的种群增长称为“S”形增长,所能维持的种群最大数量称为环境容纳量,记作K值.现有一生物种群符合“S”形增长,初始种群数量大于0,现用x表示时间,表示种群数量,已知当种群数量为时,种群数量的增长速率最大.则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知函数,若函数的图象在处的切线平行于轴,且、是函数的图象上任意两个不同的点,设直线的斜率为,证明: .
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2023·全国·模拟预测
名校
3 . 若曲线有3条过坐标原点的切线,则实数a的取值范围为______ .
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知函数,.
(1)讨论的单调区间;
(2)若,求证:.
(1)讨论的单调区间;
(2)若,求证:.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数,其中参数.设函数,存在实数,使得不等式成立,求a的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有且仅有个零点,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有且仅有个零点,求的取值范围.
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2023-06-13更新
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2068次组卷
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3卷引用:陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
7 . 已知
(1)求的最值;
(2)若有两个零点,求k的取值范围.
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2023-04-22更新
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1237次组卷
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4卷引用:广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求在区间上的最值;
(3)证明:当时.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求在区间上的最值;
(3)证明:当时.
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2023·浙江·模拟预测
9 . 已知,函数,.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设较小的零点为,证明:.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设较小的零点为,证明:.
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2023-02-15更新
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1549次组卷
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3卷引用:模块十三 函数与导数-2
名校
10 . 若函数有三个零点,则k的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-12更新
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2809次组卷
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8卷引用:陕西省安康市2023届高三上学期12月一模理科数学试题