1 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为在上的导函数记为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（     ）
   

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；

D．甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强

3 . 拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则称为的双重不动点.给出下列三个结论：
①；
②；
③.
具有双重不动点的函数为是______.

4 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

5 . 利用不等式证明均值不等式：．

6 . 给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经研究发现，所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图像的对称中心．若，则__________．

7 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（       ）

A．在直线上	B．在直线上
C．在直线上	D．在直线上

8 . 设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

10 . 数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：
（1）
（2）
（3）
以下命题，正确的是（       ）

A．（为虚数单位）	B．（为虚数单位）
C．（为虚数单位）	D．（为虚数单位）