名校
1 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
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名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有最大值,求实数的值.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有最大值,求实数的值.
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7日内更新
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877次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
3 . 函数.
(1)当时,证明:;
(2)讨论函数的零点个数.
(1)当时,证明:;
(2)讨论函数的零点个数.
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7日内更新
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781次组卷
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2卷引用:湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
解题方法
4 . 如图,对于曲线,若存在圆满足如下条件:
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在处的导数(即曲线在点的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(2)(i)求证:平面曲线在点的曲率半径为(其中表示的导函数);
(ii)若圆为函数的一个曲率圆,求圆半径的最小值;
(3)若曲线在处有相同的曲率半径,求证:.
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在处的导数(即曲线在点的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程;
(2)(i)求证:平面曲线在点的曲率半径为(其中表示的导函数);
(ii)若圆为函数的一个曲率圆,求圆半径的最小值;
(3)若曲线在处有相同的曲率半径,求证:.
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名校
5 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)当时,以为切点,作直线交的图像于异于的点,再以为切点,作直线交的图像于异于的点,…,依此类推,以为切点,作直线交的图像于异于的点,其中.求的通项公式.
(3)在(2)的条件下,证明:
(1)讨论的单调性;
(2)当时,以为切点,作直线交的图像于异于的点,再以为切点,作直线交的图像于异于的点,…,依此类推,以为切点,作直线交的图像于异于的点,其中.求的通项公式.
(3)在(2)的条件下,证明:
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名校
6 . 已知函数,其中为常数.
(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;
(2)若,使成立,求的最小值.
(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;
(2)若,使成立,求的最小值.
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2024-06-03更新
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2012次组卷
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3卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
7 . 已知函数,其导函数为.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)证明:.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)证明:.
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2024-06-03更新
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430次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
8 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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名校
9 . 已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)当时,求曲线在点处的切线的斜截式方程;
(2)当时,求出函数的所有零点;
(3)证明:.
(1)当时,求曲线在点处的切线的斜截式方程;
(2)当时,求出函数的所有零点;
(3)证明:.
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名校
10 . 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒(Brook Taylor)发现的泰勒公式(又称夌克劳林公式)有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.其中,表示的二阶导数,即为的导数,表示的阶导数.
(1)根据公式估计的值;(结果保留两位有效数字)
(2)由公式可得:,当时,请比较与的大小,并给出证明;
(3)已知,证明:.
(1)根据公式估计的值;(结果保留两位有效数字)
(2)由公式可得:,当时,请比较与的大小,并给出证明;
(3)已知,证明:.
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