名校
解题方法
1 . 已知函数
（其中
为实数）．
(1)若
，证明：
；
(2)探究
在
上的极值点个数．
（其中为实数）．(1)若
，证明：；(2)探究
在上的极值点个数．
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2024-01-03更新
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925次组卷
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8卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-04-19更新
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1226次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)若
时，求证：
．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
时，求证：．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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2086次组卷
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14卷引用：四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题
四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（2）
解题方法
5 . 已知
，
．
(1)若函数在
处的切线的斜率为
，求出的单调区间；
(2)已知
，
，求证：当
时，
．
，．(1)若函数
在处的切线的斜率为，求出的单调区间；(2)已知
，，求证：当时，．
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2022-03-01更新
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426次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
有两个不同的零点
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
，若有两个不同的零点，求证：．
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2021-12-12更新
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1115次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测（零诊）理科数学试题
四川省雅安市2022届高三上学期学业质量监测（零诊）理科数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密05导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设函数，若有两个不同的零点
，
，求实数的取值范围，并证明：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设函数
，若有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并证明：.
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2021-12-13更新
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894次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2022届高三学业质量监测（零诊）文科数学试题
四川省雅安市2022届高三学业质量监测（零诊）文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题
8 . 已知函数
，
.
（1）若方程
存在两个不等的实根，求a的取值范围.
（2）设函数
，，是函数
的两个零点，证明：
.
，.（1）若方程
存在两个不等的实根，求a的取值范围.（2）设函数
，，是函数的两个零点，证明：.
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名校
9 . 已知函数，.
（1）若方程存在两个不等的实根，，求a的取值范围；
（2）满足（1）问的条件下，证明：
.
，.（1）若方程
存在两个不等的实根，，求a的取值范围；（2）满足（1）问的条件下，证明：
.
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2021-05-17更新
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821次组卷
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6卷引用：四川省雅安市2021届高三三模数学（文）试题
四川省雅安市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）专题01 导数及其应用-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题
10 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若，求
的单调区间；
（2）若
，
，求证：无零点.
，其中为自然对数的底数.（1）若
，求的单调区间；（2）若
，，求证：无零点.
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