1 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下．如果函数满足如下条件．（1）在闭区间上是连续的；（2）在开区间上可导则在开区间上至少存在一点ξ，使得成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中ξ被称为“拉格朗日中值”．则在区间上的“拉格朗日中值”______．

2 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（     ）（参考数据：.）

A．1

B．2

C．0

D．

3 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念．在研究切线时，他对切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则常数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数满足条件：
①在闭区间上是连续不断的；
②在区间上都有导数；
则在区间上至少存在一个实数t，使得，其中t称为“拉格朗日”中值，函数在区间上的“拉格朗日中值”_____________．

5 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为__________．

6 . 牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（       ）

   

A．1.438

B．1.417

C．1.416

D．1.375

7 . 在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴素的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）.

8 . 英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（       ）

A．0.50

B．

C．

D．0.56

9 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为（       ）

A．1

B．e

C．

D．