2 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下．如果函数满足如下条件．（1）在闭区间上是连续的；（2）在开区间上可导则在开区间上至少存在一点ξ，使得成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中ξ被称为“拉格朗日中值”．则在区间上的“拉格朗日中值”______．

3 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数满足条件：
①在闭区间上是连续不断的；
②在区间上都有导数；
则在区间上至少存在一个实数t，使得，其中t称为“拉格朗日”中值，函数在区间上的“拉格朗日中值”_____________．

4 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为__________．

5 . 在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴素的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）.

7 . “牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作的切线与轴的交点横坐标为，称是的一次近似值；过点作的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列为“牛顿数列”，即.已知函数，数列为“牛顿数列”，设，且.数列的前项和__________.

8 . 我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则________．

9 . 若函数f(x)的导数存在导数，记的导数为．如果f(x)对任意x∈(a，b)，都有成立，则f(x)有如下性质：．其中n∈N^*，x₁，x₂，…，x_n∈(a，b)．若f(x)=lnx，则=___________；根据上述性质推断：当x₁+x₂+x₃=3e且x₁，x₂，x₃∈(0，+∞)时，根据上述性质推断：的最大值为__________．

10 . 在18世纪，法国著名数学家拉格朗日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间[a，b]上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x₀∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝（b﹣a），则x＝x₀称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f（x）＝e^x+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x₀的值为 __________________.