名校
1 . 已知函数
，其中a为非零常数．
讨论
的极值点个数，并说明理由；
若
，
证明：在区间
内有且仅有1个零点；
设
为的极值点，
为的零点且
，求证：
．
，其中a为非零常数．讨论的极值点个数，并说明理由；若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．
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2020-01-30更新
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1027次组卷
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7卷引用：2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题
2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为
（
），求证：
．
．(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若
的两个零点分别为（），求证：．
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2024-04-01更新
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599次组卷
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3卷引用：河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
的图象在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)当
时，证明：；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2023-08-02更新
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1049次组卷
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9卷引用：河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题八 单变量恒成立问题综合训练辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）
5 . 已知函数
，
．
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，若
有2个零点
，
，且，求证：
．
，．(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)设
，若有2个零点，，且，求证：．
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名校
6 . 已知函数
有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设是的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，证明：．
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2022-05-26更新
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1865次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
7 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为
，求a的值.
(2)证明：当
时，
.
.(1)若曲线
在处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为，求a的值.(2)证明：当
时，.
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2022-05-09更新
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576次组卷
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6卷引用：河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题
8 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行
（1）求实数
的值，并求
的极值；
（2）若方程
有两个不相等的实根，，求证：
.
在处的切线与直线平行（1）求实数
的值，并求的极值；（2）若方程
有两个不相等的实根，，求证：.
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2021-11-03更新
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449次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学（理）试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)试比较
与
的大小．
(2)证明：
，
．
．(1)试比较
与的大小．(2)证明：
，．
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2022-03-26更新
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1278次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题
河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（文）试题（已下线）第13讲 拓展六：泰勒展开式与超越不等式在导数中的应用（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式
10 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
在
上存在唯一的零点；
(2)若
，证明：当
时，
．
．(1)若
，证明：在上存在唯一的零点；(2)若
，证明：当时，．
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2022-03-23更新
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392次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
