1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

2 . 已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．

3 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

4 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

5 . 已知函数f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数，，其中a>1.
（I）求函数的单调区间；
（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明：；
（III）证明：当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

7 . 设函数，其中,且是公差为的等差数列.
（I）若 求曲线在点处的切线方程；
（II）若，求的极值；
（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.

8 . 设，.已知函数，.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

9 . 设函数x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）= f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3；
（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.

10 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：