1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．289 | B．1024 | C．1225 | D．1378 |
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2023-05-23更新
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1029次组卷
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35卷引用：2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷
（已下线）2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一）（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]（已下线）2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题
2 . 由正整数组成的数对按如下规律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．若数对
满足
，
，则数对排在第______ 位．
，，，，，，，，，，，，…．若数对满足，，则数对排在第
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9-10高二下·江苏·期末
名校
3 . 若三角形内切圆半径为
，三边长分别为
，
，
，则
，利用类比思想：若四面体内切球半径为
，四个面的面积为
，
，
，
，则四面体的体积
____________ .
，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积
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2021-12-01更新
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735次组卷
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46卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年重庆市一中高二上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年北京市房山周口店中学高二下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试卷广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题甘肃省临泽一中2017-2018学年高二第二学期期末质量检测数学（理）试题【校级联考】湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题甘肃省平凉市静宁一中实验班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学（理）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十三）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
名校
4 . 观察下列各式：
，归纳得第n个等式为
.若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________ .
，归纳得第n个等式为.若不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2021-09-03更新
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276次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
5 . 观察下列各式：
①
②
③
…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.
①②③…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.
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2021-09-03更新
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86次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
名校
6 . 观察下列图形的规律，则第
个图中正三角形的个数为（ ）
个图中正三角形的个数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-03更新
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251次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）4.1 数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 设
，
.
（1）分别求
在
时的值域；
（2）根据（1）中的结论，对
时，的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）.
，.（1）分别求
在时的值域；（2）根据（1）中的结论，对
时，的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）.
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8 . 下列类比推理正确的序号为（ ）
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值
”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值
”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则他们的面积比为
.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为
；
③已知椭圆具有性质：若
，
是椭圆上
关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，则当
，
的斜率都存在，
，类似的，点若在双曲线
上，则
.
④长宽分别为，的矩形的外接圆的面积为
，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为
.
①“边长为
的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；②在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；③已知椭圆具有性质：若
，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.④长宽分别为
，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.| A．①③ | B．②④ | C．①④ | D．②③ |
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名校
9 . 观察下列各式
，则
的末位数字为（ ）
，则的末位数字为（ ）| A．1 | B．3 | C．7 | D．9 |
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2021-08-17更新
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98次组卷
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2卷引用：安徽省宣城六校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
名校
10 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（ ）
| A．89个 | B．55个 | C．34个 | D．144个 |
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2021-08-15更新
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415次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
