1 . 首项是整数的等差数列，公差，前n项和，求所有n值的和

2 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.

4 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（       ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大

5 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（       ）

A．2018	B．2020
C．2022	D．2024

7 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（       ）

A．当是偶数时，中间的一项取得最大值，当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值

B．

C．

D．

8 . 十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来.有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复､不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点，这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案.直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解决》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广.该论文被认为是图论､拓扑学和网络科学的发端.图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中A，B，C，D四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥.欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——一笔画问题.一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边.

在图3中，根据以上一笔画问题的规则，起点可以是___________，不同的走法总数为___________.