2 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均可支配收入	3.65	3.89	4.08	4.30	4.65	4.90	5.12

(1)求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：，，，．

3 . 质数又称素数，我们把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7……，在不超过20的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（       ）

A．与相互独立

B．与是互斥事件

C．与是对立事件

D．与相互独立

5 . 已知离散型随机变量的分布列．
(1)求常数的值；
(2)求；
(3)求随机变量的分布列及方差．

6 . 甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望．

7 . 随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园､场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取400人进行调査，得到如下表的统计数据：

	周平均锻炼时间少于5小时	周平均锻炼时间不少于5小时	合计
50岁以下	80	120	200
50岁以上（含50）	50	150	200
合计	130	270	400

(1)根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？
(2)现从50岁以上（含50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈，再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中.

	0.025	0.01	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法．
   

9 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，写出该生所有选择结果构成的样本空间，并求该考生得正分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得4分的概率；
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．对个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强

B．若随机变量服从两点分布，且，则

C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32

D．已知随机变量服从正态分布，且，则