1 . 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ）
A．不同的站队方式共有 种 |
B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有 种 |
| C．若甲、乙、丙站一起，则不同的站队方式共有种 |
D．甲不在两端，则不同的站队方式共有 种 |
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2 . 若
且
，则（ ）
且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和
位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：
(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记
为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；
(2)若根据小概率值
的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数
的最小值．
附：
．
位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：观点 | 高二 | 高三 |
热爱 | 30 | 20 |
不热爱 | 20 |
为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；(2)若根据小概率值
的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数的最小值．附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-05-05更新
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921次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题
4 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲､乙､丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲､乙､丙的射击成绩相互独立．
(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；
(2)若甲､乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(3)甲､乙､丙各射击10次，用
分别表示甲､乙､丙的10次射击中大于
环的次数，其中
．写出一个的值，使
．（结论不要求证明）
| 环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
| 甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
| 乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
| 丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；
(2)若甲､乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(3)甲､乙､丙各射击10次，用
分别表示甲､乙､丙的10次射击中大于环的次数，其中．写出一个的值，使．（结论不要求证明）
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解题方法
5 . 已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球.
(1)若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;
(2)若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为，求的分布列及其数学期望.
(1)若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;
(2)若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为
，求的分布列及其数学期望.
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6 . 随机变量的分布列如下：
若
，则
（ ）
的分布列如下： |  | 1 | 2 |
 | |  |  |
，则（ ）| A．0 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款
人数的满意度统计数据如下：
(1)求不满意人数
与月份
之间的回归直线方程
，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，
人数的满意度统计数据如下：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(1)求不满意人数
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？使用App | 不使用App | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量
，
，表示前
局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“
且
”的概率；
(2)求
；
(3)求
，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.
附：设，
都是离散型随机变量，则
.
，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量，，表示前局中乙当裁判的次数.(1)求事件“
且”的概率；(2)求
；(3)求
，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.附：设
，都是离散型随机变量，则.
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解题方法
9 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，
为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余.记为
.若
，
，则的值可以是（ ）
，，为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余.记为.若，，则的值可以是（ ）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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解题方法
10 . 如图，一质点在圆上运动，该圆被均分为8段，每段需花3分钟时间且质点在每段起点都等可能的选择顺时针或者逆时针运动完该段圆弧，若该质点从A出发，下述结论正确的是（ ）
A．若质点运动不超过9分钟，则恰好停在D点的概率为 |
B．若质点运动15分钟，则恰好停在D点的概率为 |
C．若质点运动不超过15分钟，则恰好停在D点的概率为 |
D．若质点运动21分钟，则恰好停在D点的概率为 |
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