解题方法
1 . 市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价(单位:元)与月销量(单位:个)之间的一组数据如下表所示:
(1)根据以往经验,与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这款拖把的进货价为14元/个,根据(1)中回归方程,求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.(结果精确到0.1元)
附:回归直线方程中,.
单价元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
月销量个 | 570 | 520 | 420 | 320 | 270 |
(2)若这款拖把的进货价为14元/个,根据(1)中回归方程,求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.(结果精确到0.1元)
附:回归直线方程中,.
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解题方法
2 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,…,第6组.如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估该校高三年级男生的平均身高;
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含)以上的人数记为,求的数学期望.
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含)以上的人数记为,求的数学期望.
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名校
解题方法
3 . 随着科学技术飞速发展,科技创新型人才需求量增大,在2015年,国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策,教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见(征求意见稿)》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了两个参加国内学科竞赛的中学,从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况,并将结果整理如下:
(1)试判断是否有的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关?
(2)用分层抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.
附:,其中.
未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
中学 | 11 | 6 |
中学 | 34 | 9 |
(2)用分层抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,求所选的3人中恰有2人来自中学的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-04-03更新
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414次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(文科)试卷
陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(文科)试卷(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题
4 . 已知某校高一有600名学生(其中男生320名,女生280名).为了给学生提供更为丰富的校园文化生活,学校增设了两门全新的校本课程,学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况,得到如下的列联表.
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关?说明你的理由;
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生,再从这8名男生中抽取3人做问卷调查,设这3人中选择课程的人数为,求的分布列及数学期望.
附:.
选择课程 | 选择课程 | 总计 | |
男生 | 200 | ||
女生 | 60 | ||
总计 |
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生,再从这8名男生中抽取3人做问卷调查,设这3人中选择课程的人数为,求的分布列及数学期望.
附:.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某运动产品公司生产了一款足球,按行业标准这款足球产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算:生产出一个一级正品可获利100元,一个二级正品可获利50元,一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个,并统计了这些产品的等级,如下表:
(1)求这2000个产品的平均利润是多少;
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度,随机调查了100名男性和100名女性,每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:
问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异?
附:,其中.
等级 | 一级正品 | 二级正品 | 次品 |
频数 | 1000 | 800 | 200 |
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度,随机调查了100名男性和100名女性,每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价,得到下面的列联表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男性 | 32 | 68 | 100 |
女性 | 61 | 39 | 100 |
总计 | 93 | 107 | 200 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗,记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X,求 X 的分布列与数学期望.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗,记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X,求 X 的分布列与数学期望.
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2023-12-25更新
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1145次组卷
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7卷引用:陕西省商洛市2024届高三一模数学(理)试题
陕西省商洛市2024届高三一模数学(理)试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学(理)试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)
名校
解题方法
7 . 随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季,某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售丑橘的数量(都在100箱到600箱之间)情况如下:
(1)求实数的值,并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数(箱);
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布,其中为(1)中的平均数,12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个,销售丑橘的数量在(单位:箱)内的群为“一级群”,销售数量小于266箱的购物群为“二级群”,销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元,每个“一级群”奖励200元,“二级群”不奖励,则该丑橘基地大约需要准备多少元?
附:若服从正态分布,则.
丑橘数量(箱) | |||||
购物群数量(个) | 18 | 18 |
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量服从正态分布,其中为(1)中的平均数,12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个,销售丑橘的数量在(单位:箱)内的群为“一级群”,销售数量小于266箱的购物群为“二级群”,销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元,每个“一级群”奖励200元,“二级群”不奖励,则该丑橘基地大约需要准备多少元?
附:若服从正态分布,则.
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2023-10-11更新
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707次组卷
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6卷引用:陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷
陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平,随机抽取100位学员进行测试,并根据该项技能的评价指标,按,,,,,,,分成8组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计该项技术的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组的数据用该组区间的中点值作代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为该项技能的水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性,请依数据给出答案;
(3)在选取的100位学员中,其中训练时间不少于1年的(记为队)与少于1年的(记为队)人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”.
附:,其中.
(1)求的值,并估计该项技术的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数(同一组的数据用该组区间的中点值作代表),若平均数与中位数之差的绝对值小于1,则认为该项技能的水平有显著稳定性;否则不认为有显著稳定性,请依数据给出答案;
(3)在选取的100位学员中,其中训练时间不少于1年的(记为队)与少于1年的(记为队)人数相同,若规定评价指标不低于80为优秀,低于80为良好,经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀,请列出列联表,并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
9 . 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平,随机抽取100名学员进行测试,并根据该项技能的评价指标,按分成8组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名,再从这12名学员中随机抽取5名学员,记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为,求的分布列与数学期望.
(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在和内的学员中随机抽取12名,再从这12名学员中随机抽取5名学员,记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为,求的分布列与数学期望.
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2023-09-13更新
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1317次组卷
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5卷引用:陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题
陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练
名校
解题方法
10 . 小李参加某项专业资格考试,一共要考3个科目,若3个科目都合格,则考试直接过关;若都不合格,则考试不过关;若有1个或2相科目合格,则所有不合格的科目需要进行一次补考,补考都合格的考试过关,否则不过关.已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p(),且每个科目每次考试的结果互不影响.
(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为,求的最大值点.
(2)以(1)中确定的作为p的值.
(ⅰ)求小李这项资格考试过关的概率;
(ⅱ)若每个科目每次考试要缴纳20元的费用,将小李需要缴纳的费用记为X元,求.
(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为,求的最大值点.
(2)以(1)中确定的作为p的值.
(ⅰ)求小李这项资格考试过关的概率;
(ⅱ)若每个科目每次考试要缴纳20元的费用,将小李需要缴纳的费用记为X元,求.
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2023-09-10更新
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909次组卷
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4卷引用:陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题
陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)