1 . 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.

2 . 已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

3 . 已知，．
（1）若，求中含x²项的系数；
（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：．

4 . 假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.
（1）求连续命中2次的概率；
（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.

5 . 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；   （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.

6 . 已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若是展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:.

7 . 已知（其中，）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列.
（1）求的值；
（2）写出展开式中的所有有理项.

8 . 5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.
（1）求两名女生相邻而站的概率；
（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.

9 . 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.
（1）求展开式中的有理项；
（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.

10 . (1)设.
①求；
②求；
③求；
(2)求除以9的余数．