1 . 现有n（，）份血液样本需要进行2019nCoV检验，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）．检验方式如下：将n份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，则表明n份血液样本全为阴性，终止检验；若检验结果为阳性，则再对这n份样本逐份检验．记这n份血液样本的检验次数为X．
（1）求X的概率分布与数学期望E（X）；
（2）若（e为自然对数的底数），且，求n的最大值
参考数据：，．

2 . 用红、黄、蓝3种颜色给3面信号旗随机染色，每面信号旗只能染一种颜色，则3面信号旗中有且仅有两面信号旗颜色相同的概率是__________．

3 . 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择．为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附，，
（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（十克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：

志愿者人数（人）	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量（十克）	25	30	40	45

已知，，，根据所给数据求和回归直线方程．
附：，．

4 . 已知随机变量，的分布列如下表所示，其中．

		1
		1

若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知的展开式中第项是，则函数是（       ）．

A．定义域为的奇函数	B．在上递减的奇函数
C．定义域为的偶函数	D．在上递增的偶函数

6 . 已知二项式．
（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n的值；
（2）在（1）的条件下，求展开式中项的系数．

7 . 2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？
参考公式：，其中
参考数据：

（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？

8 . 自爆发新型冠状病毒（）肺炎疫情以来，全国各地实行了最严格的疫情管控措施，潜江市还制定了每户天才能出门一次的规定．很多网络购物平台为服务市民，在此期间推出了很多惠民抢购活动，深受广大市民欢迎．
（1）已知某购物平台自元月日共天的成交额如下表：

日期	元月日	元月日	元月日	元月日	元月日
时间变量
成交额（万元）

试求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测元月日（时间变量）该平台的成交额．
（2）在月日前，小明同学的爸爸、妈妈准备在该网络购物平台上分别参加甲、乙两店各一个订单的抢购活动．小明同学的爸爸、妈妈在甲、乙两店订单抢购成功的概率分别为、，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．
①求的分布列及；
②已知每个订单都由件商品构成，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时，正整数的值．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

9 . 已知数列的首项为1，令．
（1）若为常数列，求的解析式；
（2）若是公比为3的等比数列，试求数列的前项和．

10 . 新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有个黑球，个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）
（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；
（2）在模型②的前提下：
（i）记在第次时，刚好抽到第二个红球，试用表示刚好第次抽到第二个红球对应的概率；
（ii）若规定无论第次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为，求的数学期望．（精确到个位）
参考数据：，，，．