1 . 某中学为提高学生的文学素养，从2019年开始每年举办一场作文大赛，为将2020年的比赛举办得更成功，该校作文大赛组委会从去年600名参赛同学中随机调查了300名，他们的得分均在（单位：分）内，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求这300名同学作文得分的平均数和中位数；
（2）由于去年的成功举办，今年吸引了更多的参赛者，累计达1000人，为提高评选效率和公平性，结合去年的得分情况，组委会将在校外邀请评委老师进行评分，其评分规则为：评分分两个阶段，第一阶段，每篇作文由3个评委老师依次来打分，但是一旦出现有2个评分没有达到76分，则该作文停止评审且淘汰；若3个评分都达到76分，则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分，该作文停止评审；若3个评分中恰有1个评分没有达到76分，则该作文进入下一阶段评分，由另外指定的2个评委老师依次打分，一旦出现有1个评分没有达到76分，则该作文也停止评审且淘汰；若2个老师的评分都达到76分，则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分．最后，组委会将按照最终得分的高低来评奖．已知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的，使用了相同的评分方法和评分标准（以频率作为概率）．若每篇作文批改一次的费用为1元，学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用，试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算？通过计算说明．

2 . 新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.
（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；
（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.

3 . 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生	70
女生		30
合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

P (K2 ≥ k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.下列正确的为（       ）

A．若，则

B．若，则随着的增大而增大

C．若，则随着的增大而增小

D．若，随机变量所有可能的取值为，且，则

5 . 2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			60

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文､数学､外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人(把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年)，并把调查结果制成下表：

年龄(岁)
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年､中老年)有关？
（2）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

	了解高考	不了解高考	总计
中青年
中老年
总计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 下列命题中正确的是（       ）

A．命题：，的否定：，

B．若随机变量服从正态分布，，则；

C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

D．若随机变量，且，则

8 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．

9 . 在5月31日世界无烟日来临前夕，甲、乙两个单位随机抽取部分烟民进行调查，得到他们每月吸烟数量（单位：盒）的茎叶图如下所示．
   
（1）若规定每月吸烟不超过10盒称为“初级烟民”’，否则称为“非初级烟民”．试根据所给的茎叶图，填写下列2×2列联表．并分析是否有95%的把握认为两个单位的烟民中的“初级烟民”所占比例有差别：

	初级烟民	非初级烟民	合计
甲单位烟民数（单位：个）
乙单位烟民数（单位：个）
合计

（2）设吸烟盒数的平均数为，方差为，若出现吸烟盒数不在内的烟民，则需要对该烟民进行跟踪观察，根据所给数据分析在乙单位调查的烟民中，是否有需要跟踪观察的烟民．（参考数据：）
附：，其中．

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 心理学家分析选择过马路的方式与性别有关，某中学课外兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取70名同学（男40女30），在不加任何说明和指导的情况下让各位同学自由选择走天桥还是走斑马线过马路，选择情况统计如下表：（单位：人）

	走斑马线	走天桥	总计
男同学	25	15	40
女同学	8	22	30
总计	33	37	70

（1）能否据此判断有99%的把握认为选择过马路的方式与性别有关？
（2）现从选择走斑马线过马路的8名女生中任意抽取两人对她们过马路的情况进行全程研究，记甲、乙2名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.
附表及公式如图：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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