1 . 已知圆
，直线
，过
的一条动直线
与直线
相交于
，与圆
相交于
两点.
（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；
（2）当
时，求直线的方程.
，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当
与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；（2）当
时，求直线的方程.
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2 . 如图，
是半圆
的直径，点
为半圆外一点，
分别交半圆于点
.若
，
，
，求
的长.
是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.
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3 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点
在边上，且
．
求证：，，，
四点共圆．
如图，已知凸四边形
的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．求证：
，，，四点共圆．
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4 . 已知直角三角形周长为
，一锐角平分线分对边为3:5两部分．
（1）求直角三角形的三边长；
（2）求两直角边在斜边上的射影的长．
，一锐角平分线分对边为3:5两部分．（1）求直角三角形的三边长；
（2）求两直角边在斜边上的射影的长．
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5 . 如图所示，
为
斜边边上的中线，
，
，连接
交
于点
，
，
．求证：
（1）
∽
；
（2）
．
为斜边边上的中线，，，连接交于点，，．求证：（1）
∽；（2）
．
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6 . 如图所示，为中边上的一点，
，若
，
，
，求
的长．
为中边上的一点，，若，，，求的长．
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7 . 如图所示，在等腰三角形
中，
，为
延长线上一点，为延长线上一点，且满足
．
（1）求证：
∽
；
（2）若
，求
的读数．
中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．（1）求证：
∽；（2）若
，求的读数．
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8 . 如图，已知
，
，
，求
的长．
，，，求的长．
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9 . 已知：如图所示，
，
．求证：
．
，．求证：．
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10 . 如图所示，是
的直径，弦
于点，
，
，求的半径．
是的直径，弦于点，，，求的半径．
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