1 . 如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．

（1）证明：；
（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．

2 . 如图所示，已知是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．

3 . 如图所示，在中，为的内心，交于，交外接圆于．

求证：（1）；
（2）．

4 . 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2），求．

5 . 如图所示，内接于圆，切圆于是延长线上一点，连接交于点．若是的中点．求证：．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接分别交⊙于
两点，连接交于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，求和的长．

9 . 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.

（1） 求证:；
（2） 当,时,求的长.

10 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．