1 . 已知圆经过，两点，且圆心在轴上.
（1）圆的方程；
（2）若直线，且与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

2 . 已知圆 ： 上的点 关于点 的对称点为 ，记 的轨迹为 .
（1）求 的轨迹方程；
（2）设过点 的直线 与 交于 ， 两点，试问：是否存在直线 ，使以 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 选修4-1：几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

4 . 如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离．

5 . 已知圆上存在两点关于直线对称.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点作圆的两条切线，切点分别为，试求的值.

6 . 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
（）求圆的标准方程．
（）求直线与圆相交的弦长．

7 . 如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：

8 . 如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点，. 求证：.

9 . 选修 4-1：几何证明选讲
已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，，.

（1）求证：为的平分线；
（2）若，求的值.

10 . [选修41：几何证明选讲]
如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点．
求证：．