1 . 在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.

4 . 已知椭圆，是原点，，是椭圆上两点，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.
（1）利用极坐标证明是定值；
（2）求面积的最大值.

5 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）若，为曲线上的动点，且，证明：为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，证明: ．

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线，，与曲线分别交于不同于极点的三点.
（1）求证：；
（2）当时，直线过两点，求与的值.