1 . 在极坐标系中，，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.

2 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．
B．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l： (t为参数)，与曲线C： (k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
设a≠b，求证：a⁴＋6a²b²＋b⁴＞4ab(a²＋b²)．

4 . 从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

B．选修4—2　矩阵与变换 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若直线与分别交于两点，点，证明：．

6 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，证明：.

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设，证明：为定值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数）．
(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为定值．

10 . 在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．