1 . 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．
(1)将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；
(2)判断直线和曲线的位置关系．

2 . 在直角坐标系中，直线，曲线（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线与、的公共点分别为、，且，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过点且于直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

4 . 椭圆E与有共同的焦点，且经过点
（1）求椭圆E的标准方程和离心率；
（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值.

5 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求l和C的极坐标方程；
（2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B.若，求的取值范围.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程.
（2）设点在上，点在上，求的最小值.

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁： (α为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²＝4ρcos θ－3.
（1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0，－1)，求|PM|·|AB|的值．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过点作直线，交曲线于、两点．
（1）求出曲线的直角坐标方程；
（2）如果点恰好为线段的三等分点，求直线的方程．