2024高三·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点,求实数a的取值范围.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t是参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若P是曲线C上任意一点,M,N是直线l上的动点,且为等边三角形,求的面积S的取值范围.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若P是曲线C上任意一点,M,N是直线l上的动点,且为等边三角形,求的面积S的取值范围.
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3 . 已知在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且直线与曲线交于A,B两点.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线的一般方程;
(2)若,求的值以及曲线上的点到直线距离的最大值.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线的一般方程;
(2)若,求的值以及曲线上的点到直线距离的最大值.
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7日内更新
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231次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)
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4 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知是曲线上一点,求到直线距离的最大值.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知是曲线上一点,求到直线距离的最大值.
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5 . 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心为,半径为1的圆,直线的极坐标方程为.
(1)求与交点的极坐标;
(2)设与交于,两点,求.
(1)求与交点的极坐标;
(2)设与交于,两点,求.
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6 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)若与交于,两点,且,求.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)若与交于,两点,且,求.
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解题方法
7 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆过极点且圆心的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)过原点的直线与曲线交于另一点,过原点的直线与圆交于另一点,且直线与直线的夹角为,求面积的最大值.
(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)过原点的直线与曲线交于另一点,过原点的直线与圆交于另一点,且直线与直线的夹角为,求面积的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数)
(1)判断曲线与的位置关系;
(2)已知,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,与交于点,与交于点,,求的面积.
(1)判断曲线与的位置关系;
(2)已知,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,与交于点,与交于点,,求的面积.
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9 . 在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线过点.以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.直线与曲线相交于不同的两点,,线段的中点为.
(1)求点的直角坐标;
(2)若,过点的直线与曲线(为参数)有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.
(1)求点的直角坐标;
(2)若,过点的直线与曲线(为参数)有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.
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10 . 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程(t为参数).以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,点,求的值.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,点,求的值.
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