1 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）分别求圆的普通方程及直线的直角坐标方程，并求当直线与圆相切时的值；
（2）动点，分别在直线与圆上，若，求线段长度的最小值．

2 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若曲线：分别交直线和曲线于点，，求.

3 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．

（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求证：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4．

4 . 在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，曲线与交于点M，曲线与交于点N，M，N均异于原点O，且之间的距离为，求实数的值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线m的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线E的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ﹣3＝0，直线m与曲线E交于A，C两点．
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线m的极坐标方程；
（2）过原点且与直线m垂直的直线n，交曲线E于B，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．

6 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标．

7 . 在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（），曲线C：（t为参数）.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与相交于A，B，与相切于点Q，求的值.

8 . 在直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，其中A(2,0)､C(0,2)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ=2cosθ.
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线AC的极坐标方程；
（2）点Q是曲线E上的动点，求|QA|²+|QC|²的取值范围.

9 . 已知在极坐标系中曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线C与曲线ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．

10 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点，（）在曲线C：上，直线l过点且与垂直，垂足为P．

（Ⅰ）当时，求在直角坐标系下点P坐标和l的方程；

（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程．