1 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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名校
2 . 在极坐标系
中，若点A为曲线
：
上一动点，点B在射线AO上，且满足
，记动点B的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若过极点的直线
交曲线C和曲线分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求
的最大值．
中，若点A为曲线：上一动点，点B在射线AO上，且满足，记动点B的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若过极点的直线
交曲线C和曲线分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求的最大值．
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2023-03-03更新
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601次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题
四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-1
3 . 在极坐标系中，若点
为曲线
上一动点，点
在射线
上，且满足
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于
两点，且的中点为
，求的最大值．
中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若过极点的直线
交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值．
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2023-01-06更新
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903次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题
名校
4 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线与曲线的极坐标方程；
(2)曲线与曲线交于，两点．求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
与曲线的极坐标方程；(2)曲线
与曲线交于，两点．求的值．
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2022-05-08更新
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948次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题
名校
5 . 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin
＝
.
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
＝.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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2021-01-08更新
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4107次组卷
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30卷引用：四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题
四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题四川省眉山一中办学共同体2019届高三9月月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2019年高三零诊模拟数学（理）试题2019年四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（理）试题四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市绿然学校2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）2010年东北三校高三下学期第一次联考数学试题（已下线）2012届河北省宣化一中高三模拟考试理科数学试卷2015-2016学年福建省永安一中高二下期中文科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题福建省福州市八县（市）一中（福清一中,长乐一中等）2016-2017学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）二轮复习 【理】专题20 坐标系与参数方程 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题18 坐标系与参数方程 押题专练陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省太原市太原师范学院附属中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题（已下线）专题13.1 坐标系（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）第55讲 坐标系（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题
6 . 已知曲线的参数方程为
（为参数），射线的极坐标方程为
，直线与曲线相交于、
两点，以
极点为原点，极轴为的非负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）记线段
的中点为
，求
的值.
的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为，直线与曲线相交于、两点，以极点为原点，极轴为的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程； （2）记线段
的中点为，求的值.
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2020-04-16更新
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262次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
7 . 已知曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换
后，得到的曲线是（ ）
的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．圆 | D．双曲线 |
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2019-12-28更新
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1758次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第二中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文科）试题
名校
8 . 若直线的极坐标方程为
，曲线
上的点到直线的距离为
，则的最大值为________ ．
的极坐标方程为，曲线上的点到直线的距离为，则的最大值为
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2018-10-06更新
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1033次组卷
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2卷引用：四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期开学模拟理科数学试题
名校
9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点
.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；
（2）两曲线相交于
两点，若
，求
的值.
在平面直角坐标系
中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）两曲线相交于
两点，若，求的值.
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2017-03-30更新
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1146次组卷
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6卷引用：四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三上学期入学考试数学（理）试题
