1 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

2 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

3 . 已知，求证：．

4 . 已知a，，试比较与的大小，并证明．

5 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

7 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，设函数的最小值为m．
(1)求m的值；
(2)若实数a，b，c满足，求证：．

9 . 已知a，b，，且．
(1)求证：；
(2)若不等对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围．