解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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名校
2 . 记
表示x，y，z中最小的数．设
，
，则
的最大值为__________ ．
表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为
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2024-03-21更新
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967次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题（已下线）专题7 多元不等式的最值问题（每日一题）湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
名校
3 . 给出下列三个论断：①
；②
；③且
.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______ .
；②；③且.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
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2022-11-14更新
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185次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题进阶提升练（2）河南省2022-2023学年高一上学期选调考试（二）数学试题（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（4）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
时，不等式
成立，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
时，不等式成立，求实数的取值范围．
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2021-06-09更新
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719次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试卷
河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试卷河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试卷【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学（理）试题【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题广东省珠海市实验中学、东莞六中2020届高三上学期第二次联考理科数学试题广东省肇庆市2019届高三下学期第三次统测数学（文）试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（理）前适应性试题新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（理）试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
5 . 若
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-10更新
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552次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市永年县第二中学2021届高三上学期月考(一)数学试题
河北省邯郸市永年县第二中学2021届高三上学期月考(一)数学试题福建省连城县第一中学2021届高三上学期月考（一）数学试题江苏省南京市玄武高级中学2020-2021学年高三上学期学情检测数学试题福建省莆田第二十五中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(15)不等式的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
解题方法
6 . 设x，y，z∈R，z（x+2y）＝m．
（1）若m＝1，求
的最小值；
（2）若x2+2y2+3z2＝m2﹣8，求实数m的取值范围．
（1）若m＝1，求
的最小值；（2）若x2+2y2+3z2＝m2﹣8，求实数m的取值范围．
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解题方法
7 . 已知
.
（1）解不等式
；
（2）记函数
的最大值为
，且
，求证：
.
.（1）解不等式
；（2）记函数
的最大值为，且，求证： .
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2020-06-05更新
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266次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式，
对任意
，任意
恒成立，求的取值范围.
.（1）求不等式
的解集；（2）若不等式，
对任意，任意恒成立，求的取值范围.
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2020-05-09更新
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600次组卷
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12卷引用：2020届河北省邯郸市高考一模数学（文）试题
2020届河北省邯郸市高考一模数学（文）试题2020届河北省邯郸市高三第一次模拟数学（理）试题2020届河北省邯郸市高三下学期第一次模拟数学（文）试题2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试文科数学试题2020届黑龙江省高三5月联考数学（理科）试题2020届黑龙江省高三5月联考数学（文科）试题2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试理科数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（文）试题2020届河北省邢台市五岳联盟高三4月模拟数学（理）试题内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求
的解集；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范围.
．（1）当
时，求的解集；（2）若
在上恒成立，求的取值范围.
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2020-04-09更新
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751次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市2019-2020学年高三下学期空中课堂备考检测数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)设函数的最小值为m，已知正实数a，b，且
，证明：
.
.(1)解不等式
；(2)设函数
的最小值为m，已知正实数a，b，且，证明：.
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2020-02-27更新
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502次组卷
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6卷引用：河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题
