名校
1 . 已知无穷数列
（
，
），构造新数列
满足
，
满足
，…，
满足
（
，
），若为常数数列，则称为k阶等差数列；同理令
，
，……，
（，），若
为常数数列，则称为k阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为
阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为阶等比数列；
(3)已知
，令
的前n项和为
，
，证明：
.
（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称为k阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称为k阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前n项和为，，证明：.
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名校
解题方法
2 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-05-20更新
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1066次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
四点均在半径为
（为常数）的球
的球面上运动，且
，若四面体 的体积的最大值为
，则球 的表面积为（ ）
四点均在半径为（为常数）的球的球面上运动，且，若四面体 的体积的最大值为，则球 的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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1942次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题（已下线）信息必刷卷05福建省Z&W联盟2024届高考最后一卷数学试题（已下线）河南省鹤壁市高中2025届高三上学期第一次综合检测（7月）数学试题
4 . 已知函数
，记
（
）.
(1)若
，解不等式：
；
(2)设为实数，当
时，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中
、
均为实数），若对于任意的
，均有
，求正数
的最小值及此时、的值.
，记（）.(1)若
，解不等式：；(2)设
为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.
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2023高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件：
①
；②
．
(1)当
时，求
，
的值；
(2)当
时，求证
；
(3)设
，且
，求证：
．
满足下面两个条件：①
；②．(1)当
时，求，的值；(2)当
时，求证；(3)设
，且，求证：．
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名校
解题方法
6 . 函数
的最大值为______ .
的最大值为
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当
时，不等式
的解集为____________ ．
（2）若对任意
，有恒成立，则实数m的取值范围是____________
.（1）当
时，不等式的解集为（2）若对任意
，有恒成立，则实数m的取值范围是
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2022-10-20更新
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1262次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一（艺术班）上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练
名校
解题方法
8 . 已知
，且
，则
的最小值为（ ）
，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-12更新
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894次组卷
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5卷引用：江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-3（已下线）专题16 均值不等式与线性规划-3（已下线）专题03 均值不等式及其应用 （2）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)
的最小值为M，求M的值；
(2)若
，求证：
.
.(1)
的最小值为M，求M的值；(2)若
，求证：.
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2022-07-05更新
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536次组卷
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3卷引用：三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
名校
10 . 已知定义在
上的偶函数，满足
对任意的实数
都成立，且值域为
.设函数
，（
），若对任意的
，存在
，使得
成立，则实数
的取值范围为（ ）
上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-28更新
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1529次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2022届高考二模数学试题
