解题方法
1 . 设在二维平面上有两个点,它们之间的距离有一个新的定义为,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.在初中时我们学过的两点之间的距离公式是,这样的距离称为欧几里得距离(简称欧氏距离)或直线距离.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
(2)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
(2)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
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23-24高二上·北京顺义·期中
名校
解题方法
2 . 对于空间向量,定义,其中表示x,y,z这三个数的最大值.
(1)已知,.
①直接写出和(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时的值;
(2)设,,求证:;
(3)在空间直角坐标系中,,,,点Q是内部的动点,直接写出的最小值(无需解答过程).
(1)已知,.
①直接写出和(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时的值;
(2)设,,求证:;
(3)在空间直角坐标系中,,,,点Q是内部的动点,直接写出的最小值(无需解答过程).
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名校
解题方法
3 . 对于两个实数,,规定,
(1)证明:关于的不等式解集为;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解集都包含于,若不存在,请说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
(1)证明:关于的不等式解集为;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解集都包含于,若不存在,请说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
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4 . 设是不小于1的实数.若对任意,总存在,使得,则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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22-23高二上·福建福州·期末
解题方法
5 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,即,,此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列,则数列的前2020项的和为( )
A.1346 | B.673 | C.1347 | D.1348 |
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2023-03-02更新
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312次组卷
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3卷引用:4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)福建省福州市四校联盟(永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学)2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”;
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
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2022-11-11更新
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770次组卷
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14卷引用:上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题06 信息迁移型【练】【北京版】
名校
7 . 设,若,则的取值范围为___________ .
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名校
8 . 定理(三角不等式),对于任意的、,恒有.定义:已知且,对于有序数组、、、,称为有序数组、、、的波动距离,记作,即,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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407次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2
名校
9 . 当且仅当(其中)时,函数的图像在函数图像的下方,则的取值范围为______ .
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名校
解题方法
10 . 已知函数,,.
(1)若,求在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值.
(1)若,求在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值.
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2021-10-04更新
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622次组卷
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4卷引用:上海市浦东区进才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市浦东区进才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第2章 等式与不等式(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题