1 . 已知不等式（）对任意的都成立，方程（）有两个不相等的实数根．
（1）求实数，的取值范围；
（2）若，求的最大值．

2 . 已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若对于任意的实数，关于的方程恒有实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式在区间上恒成立，求a的取值范围．

5 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）解不等式；
（2）对任意的恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知的最小值为，且正实数、、满足，证明：.

9 . 已知，为正数，函数的值域为．
（1）若，证明：；
（2）若，证明：．

10 . 已知函数，不等式的解集为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若三个实数，，，满足.证明：.