1 . 已知正数满足，证明：
(1)；
(2).

2 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求a的取值范围．

3 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本．
(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；
(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？

6 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若的最小值为1，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)当a=2时画出函数的图象，并求出其值域；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知a和b是任意非零实数．
(1)求的最小值；
(2)若不等式恒成立，求实数x的取值范围．

10 . 设．
(1)解不等式；
(2)设的最大值为t，如果正实数m，n满足，求的最小值．