1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.

2 . 某兴趣小组的几位同学在研究不等式时给出一道题：已知函数.函数，当时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于任意的两点，，定义间的折线距离，反折线距离，表示坐标原点. 下列说法正确的是（       ）

A．.

B．若，则.

C．若斜率为，.

D．若存在四个点使得，且，则的取值范围.

4 . 设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（       ）

A．数组和的反序和为30

B．若，，其中（）都是正实数，则

C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3

D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为

5 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数和，有等号成立当且仅当已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是（       ）

A．14

B．12

C．10

D．8

6 . 已知R，为坐标原点，函数．下列说法中正确的是（       ）

A．当时，若的解集是，则

B．当时，若有5个不同实根，则

C．当时，若，曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点，则

D．当时，曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33

7 . 已知半径为的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为，当正四棱锥的高为时，正四棱锥的体积取得最大值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知均为实数，下列不等式恒成立的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 若，则的值可以是__________．