1 . 对于正实数、满足，，求证：.

2 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

3 . 设，，都是正数，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

4 . 已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.
（1）求不等式f（x）＞1的解集.
（2）当时，求证：4x²+4x+2＞（2x+1）f（x）.

5 . 已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．
（1）求；
（2）已知a＞0，b＞0，c＝max   {，}，求证：c≥1．
注：max A表示数集A中的最大数．

6 . 已知实数满足，求证：．

7 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在实数，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：.

8 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

9 . 设、均为正数，且，求证：.