1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 解不等式：
(1)；
(2).

3 . 已知函数的最小值为3，求实数a的值．

4 . 已知数列：，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

5 . 已知数列满足尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

6 . 若正实数x，y满足，求的最小值．

7 . 已知.
(1)证明：；
(2)求c的最大值.

8 . 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示.已知处理池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元.（隔墙与池底的厚度忽略不计，且池无盖）试设计处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低造价；
   

9 . 求下列不等式或不等式组的解集：
(1)；
(2)；
(3)．

10 . 设关于的不等式的解集为，请问：中是否可能恰好含有3个整数？若是，求出实数a的取值范围；若否，请说明理由．