1 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，且，，，求的最小值．

3 . （1）已知函数，求不等式的解集；
（2）设、、为正数，求证：．

4 . 已知函数的最大值为6，.
(1)求的值；
(2)设，，且，求证：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的最小值不小于2，求实数的取值范围.

6 . 已知.
(1)解不等式.
(2)若恒成立，求整数的最大值.

7 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

9 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

10 . 在平面上画n条直线，且任何2条直线都相交，其中任何3条直线不共点.问：这n条直线将平面分成多少个部分？