1 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，且，，，求的最小值．

3 . 已知
(1)解不等式；
(2)若，求证：，使得成立．

4 . 已知函数.
(1)直接写出的解集；
(2)若，其中，求的取值范围；
(3)已知为正整数，求的最小值（用表示）.

5 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入，和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
   
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本）
参考公式：附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

6 . 已知函数．
(1)求的解集；
(2)若最小值为，正实数满足，证明：．

7 . 已知函数的最小值是．
(1)求的值；
(2)已知，，且，证明：．

8 . 设不等式的解集为，且，.
(1)求的值；
(2)若、、为正实数，且，求的最小值.

9 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

10 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，若恒成立，求实数a的取值范围.