1 . 已知函数，且．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．

3 . 对于两个实数，，规定，
(1)证明：关于的不等式解集为；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知a，b，c均为正实数，若函数的最小值为，且满足，求证：.

5 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最大值为，若，证明：．

6 . （1）证明：对所有实数恒成立，并求等号成立时的范围.
（2）设不等式的解集为A，且，；
①求a的值；
②求函数的最小值，

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)已知a，b为正实数，证明：关于x的不等式的解集为．

8 . 设函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，求证：.

9 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设M是函数的最小值，若a，，为正数且，求证：．

10 . 已知a，b，，且．
(1)求证：；
(2)若不等对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围．