名校
1 . 如图，正方体
的棱长为
，动点
在对角线
上，过点作垂直于的平面，记：这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为
，设
，则当
时，函数
的值域为________ .
的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记：这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为
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2020-08-04更新
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308次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末综合检测05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 已知四面体
，
，
为边长为的等边三角形，若顶点
在平面
的投影是
的垂心，则四面体的体积为________ .
，，为边长为的等边三角形，若顶点在平面的投影是的垂心，则四面体的体积为
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3 . 小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究，得到了如下结论：①12条棱中可构成16对异面直线；②过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；③以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是
；④与正方体各棱相切的球的体积是：
.其中正确的序号是______ .
；④与正方体各棱相切的球的体积是：.其中正确的序号是
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4 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是
的中点，过直线
的平面
平面
，则平面
截该正方体所得截面的面积为_________ ．
中，M，N分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为
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2020-07-10更新
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271次组卷
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2卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷（八）
5 . 已知正三棱柱
中，底面边长为10，高为12，过底面一边
作与底面
成
角的截面，求此截面面积．
中，底面边长为10，高为12，过底面一边作与底面成角的截面，求此截面面积．
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6 . 已知正方体的棱长为1，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为_______________ .
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2020-06-25更新
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235次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（文）试题
内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（文）试题（已下线）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 已知正方体的棱长为
，点为棱中点，则过点与
垂直的平面截正方体所得的截面面积为（ ）
的棱长为，点为棱中点，则过点与垂直的平面截正方体所得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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450次组卷
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3卷引用：2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题
2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）痛点12 立体几何中的截面、折叠问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
解题方法
8 . 空间内有三条直线，其中任意两条都不共面但相互垂直，直线
与这三条直线所成角皆为
，则
（ ）
与这三条直线所成角皆为，则（ ）| A． | B． | C．1 | D．直线不存在 |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，垂直于棱
的截面分别与面对角线
、
、
、
相交于点
、
、
、
，则四边形
面积的最大值为________ ．
的棱长为1，垂直于棱的截面分别与面对角线、、、相交于点、、、，则四边形面积的最大值为
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2020-05-04更新
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198次组卷
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2卷引用：2020届湖南省怀化市高三下学期4月第一次模拟考试文科数学试题
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为a.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求平面
与平面所成的二面角（结果用反三角函数值表示）.
的棱长为a.（1）求点
到平面的距离；（2）求平面
与平面所成的二面角（结果用反三角函数值表示）.
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