名校
1 . 如图，在正
中，
分别是
上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且
交于点P．
元表示
；
(2)求证：
．
中，分别是上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且交于点P．
元表示；(2)求证：
．
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2 . 已知
，
不共线，向量
，
，且
，则
__________ ．
，不共线，向量，，且，则
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3 . 在中，
、
为边
、
上的点，且满足
，
．
(1)若为边长为2的等边三角形，
，
，求
；
(2)若
，
，
，求
；
(3)若
，
，
，
，求的最大值．
中，、为边、上的点，且满足，．(1)若
为边长为2的等边三角形，，，求；(2)若
，，，求；(3)若
，，，，求的最大值．
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解题方法
4 . 已知
，
是两个不共线的向量，
，
，若
与
共线，则______ ．
，是两个不共线的向量，，，若与共线，则
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名校
5 . 平行四边形ABCD中，
，
，
．动点M满足
，
，
，下列选项中正确的有（ ）
，，．动点M满足，，，下列选项中正确的有（ ）A． 时，则 的取值范围为 |
B． 时， 的取值范围是 |
C．时，存在M使得 |
D． 且 最大时， 在 上的投影向量为 |
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2024-04-13更新
|
229次组卷
|
2卷引用：河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题
6 . 设
，
为两个不共线的向量，若
，
.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若，为互相垂直的单位向量，且
，求实数的值.
，为两个不共线的向量，若，.(1)若
与共线，求实数的值；(2)若
，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
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名校
7 . 如图，在中，
，点
是线段
上一点．是线段的中点，试用
和
表示向量
；
(2)若
，求实数
的值．
中，，点是线段上一点．
是线段的中点，试用和表示向量；(2)若
，求实数的值．
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解题方法
8 . 已知非零向量和不共线，若
与
共线，则
的值为__________ ．
和不共线，若与共线，则的值为
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解题方法
9 . 在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
，
，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且
，
．
(1)用向量，
表示向量
，
；
(2)求
的取值范围；
(3)是否存在点E，使得
．若存在，求λ；若不存在，说明理由．
，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．(1)用向量
，表示向量，；(2)求
的取值范围；(3)是否存在点E，使得
．若存在，求λ；若不存在，说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量
(
是锐角)总成立，则
________ ．
(是锐角)总成立，则
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